Standart Sapma ve Varyans Nedir? Nasıl Hesaplanır?

Matematik ile alakalı derslerde adını sıklıkla duyduğumuz varyans nedir? Yine varyans ile benzer ortamlarda kullanılan standart sapma ne demektir? Varyans ve standart sapma nasıl hesaplanır gibi soruların cevaplarını yazımızda bulabileceksiniz.

Varyans Nedir?

Varyans bir sayı dizisinin aritmetik ortalama (Bütün sayıların toplanıp, kaç sayı varsa o kadar sayıya bölünmesi) dağılımının derecesini ölçmeye yarayan matematiksel bir terimdir. Ölçü tipi olarak ise istatistiksel bir ölçüdür. Hesaplamalar sonucunda varyans değeri olarak sıfır görüyorsak tüm verilerin eşit olduğu anlamına gelir. Yani ortalama olan değerden herhangi bir uzaklaşma yoktur. Varyans değeri artı ve eksi değerler alabilmektedir. Varyans değerinin artması, ortalamadan uzaklaştığı gerçeğini ortaya çıkarmaktadır. Peki varyansın hesaplamasını nasıl yaparız?

Varyans Nasıl Hesaplanır?

Varyansın hesaplanması için kullanılan formül görselde gördüğünüz gibidir. Formüle baktığımızda şuan ki veriyle beklenen verilerin arasındaki farkı bulunup karesi alınır. Bu işlemin sonucunu N değeriyle bölerek varyans bulunmaktadır. Eğer ki N sayısı büyük bir değerse ozaman N yerine N-1 değerini kullanabilirsiniz.

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma bir herhangi bir sayı kümesindeki değerlerin ortalamaların farklarının, karelerinden elde edilmektedir. Sembolik işareti “S” ile gösterilmektedir. Diğer bir deyişle ölçümde elde edilen münferit değerlerin ortalama etrafındaki dağılımı da diyebiliriz. X1,x2,x3,…,xn serisi dikkate alındığında bu oluşan serinin aritmetik ortalaması“ x̄ ” standart sapması ise “S” olur.

Standart sapma ile verilerin bize sunduğu aritmetik ortalamalarına göre nasıl bir yayılım gösterdiğini belli etmeyi hedeflemektedir. Aynı aritmetik ortalamaya sahip olan farklı veri gruplarında; açıklık değeri küçük olan verinin standart sapması daha küçükken, açıklık değeri büyük olan verinin standart sapması da büyüktür.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?

Standart sapmanın hesaplaması yapılırken şu adımlar takip edilmektedir;

• İlk olarak bize verilen verinin aritmetik ortalamasını bulmamız gerekmektedir. Aritmetik ortalamayı bulmak için verideki tüm değerleri toplayıp kaç tane değer varsa o kadar sayıya bölmemiz gerekiyor.
• Daha sonra her bir veriden bulduğumuz aritmetik ortalamayı çıkartırız.
• Bulduğumuz bu değeri, bize verilen toplam veri sayısının bir eksiğini alarak böleriz. Bölme işleminde çıkan sonucun karekökünü aldığımızda standart sapma değerini elde ederiz.

Bulunan bu standart sapma değerinde eğer standart sapma küçük ise, bu veri grubunda bulun

an değerlerin birbirine yakın olduğunun kanıtıdır. Eğer standart sapama değeri büyük ise o zaman anlarız ki veri grubundaki değerler birbirinden uzaktır.

Ayrıca yine standart sapma değerinin küçük olması, ortalama değere daha çok yaklaşıldığı ve sapma riskinin azlığını temsil eder. Standart sapma değerinin büyük olması ise ortalama değerden sapmanın ve sapma riskinin çoğaldığını temsil etmektedir. Borsada açığa satış makalemizi okuyarak, yeni bilgiler edinebilirsiniz. Keyifli günler dileriz.